منطق فازی  مقدمه ای بر نظریه فازی

در منطق کلاسیک عضویت در یک مجموعه به صورت صفر و یک در نظر گرفته می شود؛ بدین صورت که در صورتی که عضوی در یک مجموعه وجود داشته باشد با 1 و در غیر این صورت با 0 نشان داده می شود. و در حقیقت درجه عضویت تابعی است که برد آن عضو مجموعه {0،1} می باشد. اما از طرف دیگر در منطق فازی، مفهوم درجه عضویت در یک مجموعه به بازه [0, 1] گسترش می یابد. مفهوم منطق فازی از آن جهت مورد توجه قرار می گیرد که در جهان واقع نیز بسیاری از استدلال ها و دلایل بشر، جنبه عدم قطعیت و تقریبی دارد.

تعریف مجموعه فازی: یک مجموعه فازی روی یک مجموعه مبدا[1] X مجموعه ای از جفت های

به صورتی که  تابع درجه عضویت[2] عضو فازی  مجموعه A نامیده می شود. تابع درجه عضویت می تواند هر یک از مقادیر حقیقی بین 0 و 1 را بپذیرد.

 : بیانگر این است که x قطعا به مجموعه فازی A تعلق ندارد.

: بیانگر این است که x قطعا به مجموعه فازی A تعلق دارد.

در زیر مثالی آمده است از یک مجموعه فازی؛ اگر مفهوم جوانی را به عنوان یک مجموعه فازی در نظر بگیریم و x، مقادیر سن در مجموعه اعداد طبیعی باشند. یک نمایش از این مجموعه فازی می تواند مشابه زیر باشد. در شکل شماره 1 نمایشی از سه مجموعه فازی جوانی، میان سالی و پیری آمده است.

Young = 1/0 + ... + 1/25 + 0.9/26 + 0.8/27 + 0.7/28 + 0.6/29 + 0.5/30 + ... + 0.1/34

شکل شماره 1: نمودار تابع درجه عضویت سه مجموعه فازی جوانی، میانسالی و پیری

در ادامه مهمترین خصوصیات منطق فازی آمده است:

  • در منطق فازی، استدلال دقیق یا منطق معمولی حالت خاصی از استدلال تقریبی است.
  • هر سیستم منطقی قابل تبدیل به منطق فازی است.
  • در منطق فازی، دانش به عنوان مجموعه ای از محدودیت های فازی یا انعطاف پذیر روی متغیر ها در نظر گرفته می شود.
  • استنتاج به عنوان فرآیند انتشار این محدودیت ها در نظر گرفته می شود.
  • در منطق فازی تمام مسائل دارای راه حلی هستند که درجه مطلوبیت (امکان) را نشان می دهد.

به کمک همین مفهوم ساده یک حیطه جدیدی از ریاضیات و نظریه محاسبات پدید آمد که کاربردهای بسیاری در حوزه های گوناگون علمی من جمله سیستم های کنترل، مدلسازی، شبیه سازی، بازشناسی الگو، سیستم های اطلاعاتی و دانشی (شامل پایگاه های داده، سیستم های مدیریت دانش، سیستم های خبره و . . . )، بینایی ماشین، هوش مصنوعی و موضوعات بسیار دیگر.

برای توابع عضویت انتخاب های متفاوتی وجود دارد که بسته به کاربرد مد نظر می توان یکی از آنها را انتخاب کرد. در یک تقسیم بندی کلی که توسط زاده ارائه شد می توان توایع فازی را به دو دسته خطی و غیر خطی (منحنی) تقسیم بندی کرد. توابع مثلثی، یکه، L، گاما، ذوزنقه، S، گاوسی، شبه نمایی، از جمله معروفترین توابعی هستند که برای مدل کردن درجه عضویت در مجموعه های فازی برای کاربردهای متفاوت مورد استفاده قرار گرفته اند. در شکل شماره 2 سه تابع گاما، ذوزنقه ای و S آمده است.

 

[1] Universe of discourse

[2]  Membership degree


نوشتن دیدگاه


تصویر امنیتی
تصویر امنیتی جدید

 

 

 saman

جستجوی پیشرفته

درباره Conference.ac

Conference.ac سامانه تخصصی اطلاع رسانی و نمایه سازی کنفرانس ها همایش ها و سمینار های ملی و بین المللی

فراخوان کنفرانس, فراخوان همایش, فراخوان مقاله